Стандартное отклонение для прочности бетона на сжатие с примером [PDF]

Стандартное отклонение для бетона – это метод определения достоверности между результатами прочности на сжатие партии бетона. Стандартное отклонение служит основой для контроля изменчивости результатов испытаний бетона для одной и той же партии бетона.

Это статистический метод, который основан на корреляционном анализе, проверке гипотез, дисперсионном анализе и регрессионном анализе для сравнения двух или более серий прочности бетона на сжатие относительно их изменчивости.

Проще говоря, стандартное отклонение показывает диапазон дисперсии или вариации результата, который существует по сравнению со средним, средним или ожидаемым значением.

Расчет стандартного отклонения для бетона

Расчет стандартного отклонения для прочности бетона на сжатие может быть выполнен двумя способами:

1. Предполагаемое стандартное отклонение

Минимальное количество образцов для испытаний кубов, необходимое для вычисления стандартного отклонения, составляет 30. В случае отсутствия достаточного количества результатов испытаний для конкретной марки бетона, значение стандартного отклонения принимается в соответствии с таблицей 8 IS-456 (п. 3.2.1.2), как показано ниже:

Таблица 1: Предполагаемое стандартное отклонение

Sl.No
Марка бетона
Характерная прочность на сжатие (Н/мм2)
Предполагаемое стандартное отклонение (Н/мм2)
1
M10
10
3.5
2
M15
15
3
M20
20
4
M25
25
5
M30
30
6
M35
35
7
M40
40
8
M45
45
9
M50
50
M55
55

Однако, как только будет получено минимальное количество результатов испытаний, следует рассчитать и использовать полученное стандартное отклонение.

Примечание – Вышеуказанные значения зависят от контроля на участке – правильного хранения цемента, взвешенного дозирования всех материалов, контролируемого добавления воды, регулярного контроля всех элементов, таких как градация заполнителя и содержание влаги, а также регулярного контроля обрабатываемости и прочности.

2. Производное стандартное отклонение

Если количество имеющихся результатов испытаний превышает 30, стандартное отклонение результатов испытаний определяется следующим методом.

где,
phi = Стандартное отклонение
µ = средняя прочность бетона
n = Количество образцов
x = Величина разрушения бетона в Н/мм2

Значение стандартного отклонения будет меньше, если контроль качества на объекте отличный, и большинство результатов испытаний будут приблизительно равны среднему значению. Если контроль качества неудовлетворительный, то результаты испытаний будут значительно отличаться от среднего значения, и, следовательно, стандартное отклонение будет выше.

Рис 1: Вариационная кривая для стандартного отклонения

Допустимое отклонение среднего значения прочности бетона на сжатие соответствует приведенной ниже таблице, предписанной IS-456 Таблица №11.

Таблица 2: Требования к соответствию характеристической прочности на сжатие

Указанная марка
Среднее значение группы из 4-х непересекающихся последовательных результатов испытаний в Н/мм2
Результаты отдельных испытаний в Н/мм2
M-15
fck + 0,825 x производное стандартное отклонение
или
fck + 3 Н/мм2
(В зависимости от того, что больше)
Больше или равно – fck-3 Н/мм2
M-20 и выше
fck + 0,825 x производное стандартное отклонение
или
fck + 4 Н/мм2
(В зависимости от того, что больше)
Больше или равно – fck-4 Н/мм2

Пример расчета стандартного отклонения для бетона марки M60 с 33 кубиками.

Была залита бетонная плита 400Cum, для которой было отлито 33 куба для 28-дневного испытания на сжатие. Стандартное отклонение для испытаний 33 кубиков рассчитано ниже.

Таблица 3: Результаты испытаний бетонных кубиков

SL No
Вес куба в кг
Максимальная нагрузка в КН
Плотность в кг/куб
Прочность на сжатие в Мпа
Примечания
8.626
1366
3594.2
60.71
Пройти
8.724
1543
3635.0
68.57
8.942
1795
3725.8
79.77
8.850
1646
3687.5
73.15
8.466
1226
3527.5
54.48
Отказ
8.752
1291
3646.7
57.37
8.806
1457
3669.2
64.75
8.606
1285
3585.8
57.11
8.708
1465
3628.3
64.71
8.696
1387
3623.3
61.64
11
8.848
1476
3686.7
65.60
12
1529
67.95
13
8.450
1564
3520.8
69.51
14
1703
75.68
8.602
1478
3584.2
65.68
16
8.762
1539
3650.8
68.40
17
8.468
1475
3528.3
65.55
18
8.862
1386
3692.5
61.60
19
8.728
1507
3636.7
66.97
8.480
1550
3533.3
68.88
21
1738
77.24
22
8.712
1463
3630.0
65.02
23
8.562
1327
3567.5
58.97
24
8.370
3487.5
67.99
8.592
1388
3580.0
61.68
26
8.622
1383
3592.5
61.46
27
8.732
1245
3638.3
55.39
28
8.776
1482
3656.7
65.86
29
1367
60.75
8.628
1590
3595.0
70.66
31
8.604
1394.7
3585.0
61.98
32
8.566
1406.1
3569.2
62.49
33
8.578
1387.2
3574.2
61.65
Всего
2149.22
Среднее
65.12

Таблица 4: Расчет стандартного отклонения

Сумма (x-µ)2 =1132.55
SD = SqRt (1132,55/(33-1))

Стандартное отклонение = 5,94 Н/мм2

Согласно IS-456, для бетона марки выше M-20,

Наибольшее значение, если рассматривать два вышеуказанных показателя, составляет
Стандартное отклонение= 64,90 Н/мм2

Из таблицы-3 мы получаем среднее/среднее значение прочности на сжатие, которое составляет 65,12 Н/мм2что выше, чем стандартное отклонение 64,90 Н/мм2

Заключение

Из таблицы 3 видно, что результаты испытаний пяти кубов ниже 60 Н/мм2 , что означает, что кубы разрушились. Но, исходя из расчета стандартного отклонения, бетонная конструкция может быть одобрена, и неразрушающие испытания не предписаны.

1. Что такое стандартное отклонение для прочности бетона на сжатие?

Стандартное отклонение бетона – это достоверность между различными результатами прочности на сжатие партии бетона. Оно также определяется как диапазон дисперсии или вариации результата прочности на сжатие, который существует по сравнению со средним, средним или ожидаемым значением.

2. Какое значение имеет стандартное отклонение для бетона?

Стандартное отклонение для бетона учитывает отклонения в результатах прочности на сжатие из-за плохого обращения с бетоном при хранении, смешивании, транспортировке и испытании бетона.

• Прочность бетона на сжатие – испытание кубиками [PDF], процедура, результаты.
• Интерпретация результатов натурных испытаний бетона для оценки прочности конструкции.
• Прочность раствора на сжатие – соотношение смесей и испытание кубов.
• Расчет состава бетонной смеси для бетонов M20, M25, M30 с процедурой и примером.
• Допуски для строительства бетонных фундаментов в соответствии с ACI 117M-10.
• Испытание бетона отбойным молотком – принцип, процедура, преимущества и недостатки.
• Испытания затвердевшего бетона в конструкциях.