Коэффициент хрупкости железобетонной колонны – это соотношение между длиной колонны, ее боковыми размерами и креплением концов. Он оценивает способность железобетонной колонны сопротивляться давлению смятия. Коэффициент крутизны рассчитывается путем деления длины колонны на ее радиус гирации.
Коэффициент хрупкости отличает короткую колонну от длинной или тонкой колонны. Конструкция первых определяется размерами колонны и прочностью материала, в то время как конструкция вторых определяется коэффициентом упругости колонны.
Колонна считается тонкой, если размеры ее поперечного сечения малы по сравнению с длиной. Если коэффициент упругости колонны высок, она разрушается при меньшей нагрузке на сжатие, в отличие от короткой колонны с такими же размерами поперечного сечения. Таким образом, при проектировании необходимо принимать во внимание эффект прочности.
Коэффициент податливости железобетонных колонн может быть рассчитан в соответствии с процедурами и спецификациями применимых норм, таких как ACI 318-19 и IS 456.
Как рассчитать коэффициент хрупкости на основе ACI 318-19?
Степень прочности обычно выражается в виде коэффициента прочности:
где:
lu: безопорная длина элемента
r: радиус гирации его поперечного сечения
K: константа, отражающая конечные условия колонны; расстояние между двумя точками перегиба (Для расчета K используется диаграмма выравнивания).
Неподдерживаемая длина элемента (lu)
Измерение безопорной длины колонн с различными условиями конца
2. Неподдерживаемая длина колонны может быть разной в двух ортогональных направлениях в зависимости от опорных элементов в соответствующих направлениях.
Различная безопорная длина колонны в каждом направлении
Радиус гирации поперечного сечения колонны (r)
Радиус гирации представляет влияние размера и формы поперечного сечения на крутизну. При одинаковой площади поперечного сечения сечение с большим моментом инерции создает более устойчивую колонну с меньшим коэффициентом крутизны. Радиус гирации r рассчитывается по следующей формуле:
где:
Ig: момент инерции брутто-бетонной секции относительно центроидальной оси, без учета арматуры, мм4
Ag: общая площадь колонны, мм2
Можно использовать приближения r = 0,3h для квадратных и прямоугольных сечений, и r = 0,25h для круглых сечений.
где,
h: общий размер сечения в рассматриваемом направлении устойчивости.
Приблизительная оценка радиуса гирации для различных форм поперечного сечения железобетонной колонны
Коэффициент эффективной длины (k)
Коэффициент эффективной длины (k) отражает условия опирания (поддержки) и бокового крепления колонны. Если колонна шарнирно закреплена на обоих концах, то при изгибе она движется по полусинусоиде, и значение коэффициента (k) для такого типа колонн равно 1,0. Таким образом, эффективная длина колонны (klu) равна безопорной длине колонны (lu).
Коэффициент эффективной длины для колонны, шарнирно закрепленной на обоих концах
Колонна с полностью защемленными концами имеет форму прогиба, как показано на рисунке 5. Часть колонны между точками сгибания имеет полусинусоидальную форму. Коэффициент эффективной длины k для этого случая равен 0,5.
Коэффициент эффективной длины для колонн с фиксированным концом
Колонны в реальных конструкциях редко бывают шарнирными или неподвижными, но имеют концы, частично удерживаемые от вращения примыкающими элементами. Значение k в этом случае варьируется между 0,5 и 1,0 для колонн с боковыми скобами, рис. 6. Для колонн без подкосов значение k изменяется от 1,0 до ∞, рис. 7.
Большинство железобетонных колонн считаются колоннами с боковыми распорками. Точное значение зависит от степени ограничения концов, то есть от отношения жесткости (EI/l) колонны к сумме жесткостей (EI/l) ограничивающих элементов на обоих концах.
Коэффициент эффективной длины
Коэффициент эффективной длины для колонны без подкосов
Критерии ACI для влияния коэффициента нерастяжимости
Влиянием коэффициента податливости для колонн с боковыми скобами можно пренебречь, если:
Примечание: В качестве первого приближения, k может быть принято равным 1,0 в этом уравнении
где:
M1 :меньший факторизованный конечный момент на сжимающем элементе, Н-мм
M2 :больший факторизованный конечный момент на сжатой колонне.
M1/M2 : отрицательный, если колонна изогнута по одинарной кривизне, и положительный для двойной кривизны. M1/M2 : отрицательный, если колонна изогнута с одинарной кривизной, и положительный для двойной кривизны, как показано на рисунке 8:
Колонна одинарной кривизны и колонна двойной кривизны
Влиянием коэффициента упругости для колонн без подкосов можно пренебречь, если:
Диаграмма выравнивания для эффективного коэффициента прогиба
Если окажется, что коэффициент прогиба важен, уточните расчет k на основе диаграммы выравнивания, как показано ниже:
Диаграммы выравнивания для колонн с прогибом и без прогиба
Коэффициент Ψ на одном конце колонны равен сумме жесткостей ∑(EI/L) колонн, встречающихся на этом стыке, включая данную колонну, деленной на сумму всех жесткостей балок, встречающихся на этом стыке.
E: модуль упругости
I: Момент инерции
L: длина пролета, измеренная от центра до центра стыков.
ΨA, ΨB : Значения (Ψ ) на каждом конце колонны.
Модуль упругости для нормального бетона рассчитывается как:
Момент инерции, используемый для расчета Ψ, должен быть основан на сечении с трещинами, поэтому в разделе 6.6.3.1.1 ACI 318-19 приведена таблица-1:
Таблица-1: Момент инерции, используемый для расчета коэффициента Ψ
Член и условие Момент инерцииКолонны0.70IgНетрещиноватые стены0.70IgТрещиноватые стены0.35IgБалки0.35IgПлиты и плоские плиты0.25Ig
Часто задаваемые вопросы
Как определить, является ли колонна короткой или стройной?
Колонна считается стройной, если ее длина больше по сравнению с поперечным сечением, т.е. для отличия стройной колонны от короткой используется коэффициент крутизны.
Что такое коэффициент податливости железобетонной колонны?
Коэффициент податливости железобетонной колонны – это соотношение между длиной колонны, ее поперечными размерами и креплением концов. Он оценивает способность железобетонной колонны сопротивляться давлению смятия.
Для чего используется коэффициент смятия?
Он используется для определения расчетной нагрузки, а также для классификации различных колонн на короткие/промежуточные/длинные. На сайте коэффициент прогиба колонны дает представление о разрушении колонны при смятии. Чем больше коэффициент смятиятем больше склонность колонны к разрушению от эффекта смятия в данном направлении.
Как рассчитать коэффициент смятия колонны?
1. Рассчитайте коэффициент эффективной длины (K), который для железобетонной колонны находится в диапазоне от 0,5 до 1,0. Консервативно его можно считать равным 1,0.
2. Вычислите безопорную длину колонны (lu), которая измеряется как расстояние между нижней частью балки, перекрытия или капитальной колонны вверху и верхней частью балки или перекрытия внизу.
3. Оцените радиус гирации (r). Можно использовать приближения r = 0,3h для квадратных и прямоугольных сечений и r = 0,25h для круглых сечений.
4. Вычислите коэффициент сгибаемости, который равен коэффициенту эффективной длины, умноженному на безопорную длину, деленную на радиус гирации.
Что такое смятие колонны?
Смятие колонны – это форма деформации в результате действия осевых сжимающих сил, которая приводит к изгибу колонны, в результате неустойчивости колонны. Этот способ разрушения является быстрым и нежелательным.
Что такое радиус гирации колонны?
Радиус гирации используется для описания распределения площади поперечного сечения колонны RC вокруг ее центроидальной оси.
Читайте далее:- ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОМПРЕССИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
- Теория Эйлера о смятии колонны.
- Концепция проектирования высотных зданий из железобетона.
- Факторы, влияющие на прогибы железобетонных балок и перекрытий.
- Стальные гофрированные полотна в мостовых балках.
- Как спроектировать непрерывную балку и одностороннее перекрытие с помощью метода приближенного анализа ACI?.
- Формула расчета момента инерции.