Эволюция конструкции балок, доступных для использования материалов и прогресс в понимании их поведения и физических свойств позволили создать архитектурные шедевры сегодняшнего дня. Чтобы оценить эти достижения, инженер должен иметь фундаментальное понимание выбора материала, включая профиль поперечного сечения балки и физические характеристики, значение опор балки, а также уметь понимать и выполнять основные расчеты прогибов балки, напряжений сдвига и изгибающих моментов.
Выбор материала
В конечном итоге выбор материала определяет прочность балки, то есть то, какую нагрузку она может выдержать, прежде чем произойдет разрушение, и обычно связан с ее модулем Юнга (E). Однако большинство материалов ведут себя по-разному при сжатии и растяжении, что должно быть учтено при их проектировании.
Четыре наиболее важных материала, используемых при проектировании балок, которые будут рассмотрены далее: чугун, сталь, бетон и дерево. Другие материалы включают углеродное волокно и композитные материалы.
Чугун
Чугун был признан в качестве строительного материала в конце 1700-х годов, когда во время промышленной революции был разработан метод производства (с помощью доменной печи), который был экономичным и практичным. Чугун обычно прочен на сжатие, но не на растяжение, поэтому первоначально он применялся в виде мостов и других конструкций, требующих коротких элементов, работающих на сжатие. Железный мост Коулбрукдейл, построенный около 1770 года, является прекрасным примером этого, рисунок 1.
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
Модуль Юнга чугуна: E ? 211 Гпа означает, что он относительно прочен и одновременно хрупок по своей природе. Эта нежелательная характеристика привела к ряду катастрофических обрушений ранних мостов и ограничила его использование в качестве строительного материала, несмотря на способность формировать балки различной формы и сложного дизайна. Несмотря на эти негативные коннотации, он рассматривался как революционный строительный материал, поскольку позволил заменить традиционную каменную кладку изящными, стройными железными балками.
Сталь
В конце 1880-х годов Генри Бессемер разработал метод массового производства стали – этот шаг ознаменовал рассвет небоскреба. Этот прочный материал с модулем Юнга: E ? 800 Гпа, теперь можно было реально формировать в двутавровые балки и стальные колонны. Комбинируя ряд этих двутавровых балок и стальных колонн, можно было построить структурное стальное ядро большой высоты (рис. 2), к которому крепились этажи, крыша и стены здания, давая начало небоскребу. Этот метод был использован при строительстве Эмпайр-стейт-билдинг в Нью-Йорке, который оставался самым высоким зданием в мире более сорока лет.
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
Использование стали в качестве строительного материала не лишено недостатков. Сталь хороша как при сжатии, так и при растяжении благодаря способности диктовать определенный профиль поперечного сечения, она размягчается при высоких температурах, поэтому для предотвращения разрушения зданий в случае пожара ее обычно заключают в огнестойкий материал.
Еще одним преимуществом стали является возможность варьировать ее состав и, следовательно, изменять ее физические свойства. Обычно это сплав железа и углерода, содержание углерода обычно составляет от 0,2% до 2,14%, добавление марганца обеспечивает значительное увеличение прочности при скромных затратах. Аналогично, добавление хрома или никеля упрочняет сталь и повышает ее способность противостоять коррозии. Для улучшения определенных физических свойств или характеристик могут быть добавлены и другие сплавы.
Бетон
И древние египтяне, и римляне использовали бетон в своих зданиях, однако после распада Римской империи его секреты были почти утеряны, пока его не открыли заново в последнее время. Получение патента на производство портландцемента в 1824 году стало одной из важных вех в истории бетона, и с тех пор были достигнуты значительные успехи в разработке предварительно напряженных бетонных балок.
Бетон содержит воду, заполнитель и цемент. Заполнитель, как правило, представляет собой гравий (состоящий из щебня и песка), который формирует основной объем бетона. Цемент, обычно портландцемент, соединяет компоненты, обеспечивая прочность и долговечность бетона.
Бетон обладает широким спектром функций и особенно подходит для применения там, где он подвержен сжимающим усилиям, например, в колоннах цельных зданий, однако с помощью армирования этот спектр может быть расширен до тонкостенных конструкций, как показано на рисунке 3.
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
Предварительно напряженный бетон содержит сухожилия (обычно из стали), поскольку бетон, как правило, хорошо работает только на сжатие, эти сухожилия компенсируют растягивающее напряжение, которое бетонная конструкция могла бы испытать при воздействии нагрузки. Существует три основных типа предварительно напряженных бетонных балок: балки с предварительным напряжением, балки с постнапряжением и балки без постнапряжения:
Дерево
Древесина использовалась в качестве строительного материала на протяжении многих веков благодаря своей доступности, долговечности и прочности. Древесина классифицируется в зависимости от дерева ее происхождения; она может быть твердой или мягкой породы, но эта классификация не обязательно отражает ее инженерные свойства. Например, бальза классифицируется как твердая древесина, но по своим характеристикам она мягче многих хвойных пород.
Как органический материал, древесина имеет тенденцию адаптироваться к окружающей среде, в частности, к климатическим условиям, где она расширяется при наличии влаги и сжимается в более сухом климате. На рисунке 4 показан деревянный каркас, который будет составлять единую конструкцию здания.
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
Характеристики балок
Существует ряд свойств балки, о которых инженер должен знать, поскольку они определяют поведение балки при воздействии нагрузки и в конечном итоге представляют собой возможные области или механизмы разрушения. Основными из них являются:
- Второй момент площади (также называемый вторым моментом инерции): он зависит от профиля поперечного сечения балки и является мерой сопротивления формы балки изгибу.
- Изгибающий момент: обычно изображается на диаграмме изгибающего момента и часто связан с прогибом балки, может быть использован для расчета участков, подверженных максимальным изгибающим усилиям и, следовательно, наиболее склонных к изгибу. Она также показывает, какие участки балки находятся в состоянии сжатия или растяжения.
- Прогиб балки: прогиб балки, как правило, нежелателен и коррелирует с изгибающим моментом.
- Диаграммы сдвига: они используются для иллюстрации концентрации напряжений вдоль балки и позволяют определить области максимальных сдвиговых усилий, где балка с большей вероятностью разрушится от сдвига.
Второй момент площади
Второй момент площади (I) – это свойство формы, используемое для прогнозирования сопротивления балки изгибу и прогибу. Он рассчитывается по физической площади поперечного сечения балки и соотносит массу профиля с нейтральной осью (это область, где балка не подвергается ни сжатию, ни растяжению, как обозначено на рисунке 5). Он зависит от направления нагрузки; для большинства балок, за исключением полых и сплошных коробчатых и круглых сечений, второй момент площади будет отличаться при нагрузке в горизонтальном или вертикальном направлении.
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
Второй момент площади может быть рассчитан из первых принципов для любого профиля поперечного сечения с помощью уравнения:
Однако для распространенных профилей балок используются стандартные формулы:
I – балка / Универсальная балка
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
I – балка или универсальная балка имеет наиболее эффективный профиль поперечного сечения, так как большая часть материала расположена в стороне от нейтральной оси, обеспечивая высокий второй момент площади, что в свою очередь увеличивает жесткость, а значит, устойчивость к изгибу и прогибу. Его можно рассчитать по формуле:
Как показано на рисунке 6, это подходит только для нагрузки параллельно полотну, так как нагрузка перпендикулярно полотну будет менее эффективной.
Секция коробки
0pt; margin-right: 0pt; text-align: justify;”>
Коробчатый профиль имеет наиболее эффективный профиль при горизонтальной и вертикальной нагрузке. Он имеет меньшее значение второго момента площади, поэтому является менее жестким. Его можно рассчитать по формуле:
Диаграммы изгибающего момента и сдвига
Диаграммы изгибающего момента и сдвига обычно строятся вместе с диаграммой профиля балки, как показано ниже. Это позволяет точно представить поведение балки.
a) представляет собой балку, на которую действует равномерно распределенная нагрузка (udl) величиной w по всей ее длине, l. Общая сила на балке равна wl.
Балка просто поддерживается силами реакции R.
Расстояние x обозначает любую точку вдоль балки.
b) Диаграмма сдвигающих сил показывает области максимального сдвига, для данной балки они соотносятся с силами реакции.
Наклон диаграммы сдвигающих сил равен величине распределенной нагрузки.
Положительная сдвигающая сила заставит балку вращаться по часовой стрелке, а отрицательная сдвигающая сила заставит балку вращаться против часовой стрелки.
c) Максимальный изгибающий момент возникает, когда на балку не действуют поперечные силы.
Поскольку балка просто поддерживается, то есть подвержена только вертикальным силам реакции, изгибающий момент в этих точках отсутствует. Если бы балка была ограничена, как в случае с консолью, то изгибающие моменты возникали бы на обоих концах В соответствии с диаграммами нагружения балки, максимальные значения поперечной силы и изгибающих моментов на расстоянии x вдоль балки могут быть рассчитаны по следующей формуле:
Реактивная сила и максимальная поперечная сила и Сдвигающая сила на расстоянии x
Максимальный изгибающий момент и Изгибающий момент на расстоянии x
Максимальный прогиб и Прогиб на расстоянии x
Эти формулы специфичны для данной ситуации с балкой, то есть равномерно распределенной нагрузки с простыми опорами, как показано на рисунке. Для консольной балки или балки с различными степенями свободы на опорах (это относится к ограничениям в горизонтальном направлении, подвергающим балку поворотному моменту в этом месте) потребуются другие формулы. Все формулы могут быть вычислены из первых принципов, но для удобства можно использовать таблицы, подобные тем, которые содержатся в “Формулах Рорка для напряжения и деформации”.
Уравнения для максимального прогиба балки, ?MAX и прогиба на расстоянии x, ?x, как показано, зависят от модуля Юнга, E и второго момента площади, I, в то время как поперечная сила и изгибающий момент не зависят от этих характеристик балки.
Читайте далее:- Характеристики балок для их анализа и проектирования.
- Концепция проектирования высотных зданий из железобетона.
- Виды дефектов древесины как строительного материала.
- Факторы, влияющие на прогибы железобетонных балок и перекрытий.
- 21 Виды балок в строительстве [PDF].
- Качественный структурный анализ балок и рам.
- Методы улучшения пластичности балок RCC с помощью стержней из армированного волокнами полимера.