Проектирование балок из дважды армированного бетона может потребоваться, когда сечение балки ограничено по архитектурным или другим соображениям. В результате бетон не может развить силу сжатия, необходимую для сопротивления заданному изгибающему моменту. В этом случае в зону сжатия балки добавляют стальные стержни, чтобы улучшить ее при сжатии.
Поэтому балка, усиленная сталью растяжения и сталью сжатия, называется дважды усиленной железобетонной балкой. Момент сопротивления балки с двойным армированием больше, чем у балки с одинарным армированием при одинаковом сечении, марке стали и бетона.
Применение компрессионной арматуры значительно сократилось благодаря использованию прочностного метода проектирования, который учитывает весь потенциал прочности бетона в зоне сжатия. Тем не менее, армирование сжатием может быть использовано по причинам, отличным от прочности, например, для уменьшения долговременного прогиба балки, учета минимальной мгновенной нагрузки и удержания стяжек на своих местах.
- Случай 1: Сталь на растяжение и сжатие при напряжении текучести
- Случай 2: сжимающая сталь ниже напряжения текучести
- Краткое описание процедуры проектирования балки из двойного железобетона
Почему в балке используется сжимающая арматура?
Когда компрессионная арматура добавляется для целей, отличных от прочности, наличием компрессионных стержней пренебрегают при расчетах на изгиб.
Рекомендации по проектированию
1. Геометрия балки
Проектировщик может не иметь особого контроля над размерами балки из-за архитектурных или любых других соображений, которые ограничивают геометрию балки.
Размеры балки устанавливаются инженерами-архитекторами, поэтому инженер-конструктор знает размеры балки, и единственным неизвестным остается площадь армирования.
2. Стальная арматура
Стандарт ACI 318-19 определяет максимальный коэффициент растяжения арматуры (pmax), который может быть заложен в одиночную железобетонную балку. Значение (pmax) можно рассчитать с помощью следующего выражения:
Если расчетный коэффициент армирования (p) рассматриваемой балки больше, чем (pmax), ее следует проектировать как двухопорную железобетонную балку.
Стандарт ACI 318-19 также определяет максимальный коэффициент армирования (pmax), который может быть заложен в железобетонную балку с двойным армированием, чтобы обеспечить выход стальных стержней в зоне растяжения балки. Поэтому (pmax) гарантирует, что балка разрушится в результате растяжения стали, а не разрушения бетона, которое является внезапным и нежелательным.
Где:
B1: равен 0,85, если (fc’=<28 МПа), в противном случае используйте уравнение 3 для его расчета.
fc’: прочность бетона на сжатие, МПа
fy: предел текучести стального прута, МПа
Epsilon, cu: предельная деформация бетона при сжатии, которая составляет 0,003, согласно ACI 318-19
p’: коэффициент армирования при сжатии, который рассчитывается в соответствии с уравнением 4
3. Размеры стальных стержней
Обычно рекомендуется избегать использования больших размеров стержней для балок. Это связано с тем, что такие стержни вызывают трещины при изгибе и требуют большей длины для развития своей прочности. Однако стоимость укладки балок большого размера ниже, чем стоимость укладки большого количества балок малого размера.
Кроме того, обычные размеры прутков для балок варьируются от №10 до №36 (единицы СИ) или от №3 до №10 (обычные единицы США), а для колонн используются прутки большего диаметра – №43 (№14) и №57 (№18).
Кроме того, можно смешивать прутки разных диаметров для более точного соответствия требованиям к площади стали. Наконец, максимальное количество стержней, устанавливаемых в балке заданной ширины, регулируется диаметром стержня, минимальным расстоянием между стержнями, максимальным размером заполнителя, диаметром стержня и требованиями к бетонному покрытию.
Различные размеры стержней
4. Расстояние между стержнями
Стандарт ACI 318-19 устанавливает минимальное расстояние между стержнями, равное диаметру стержня или 25 мм. Это минимальное расстояние должно соблюдаться для обеспечения правильной укладки бетона вокруг стальных стержней и предотвращения образования воздушных карманов под арматурой, что, соответственно, обеспечивает хорошее сцепление между стальными стержнями и бетоном. Если в балке размещены два слоя стальных стержней, то расстояние между ними должно быть не менее 25 мм.
5. Защита бетона для арматуры
Проектировщик должен поддерживать минимальную толщину или бетонное покрытие снаружи наружной стали, чтобы обеспечить стальной арматуре адекватную защиту от огня и коррозии.
Согласно кодексу ACI, для балок, залитых на месте, не подвергающихся прямому воздействию земли или погодных условий, рекомендуется бетонное покрытие толщиной 40 мм, а если поверхность бетона будет подвергаться воздействию погодных условий или контактировать с ними – не менее 50 мм.
Для упрощения строительства и снижения затрат габаритные размеры балок, b и h практически округляются до ближайших 25 мм.
Бетонное покрытие
Проектирование балок из двойного армированного бетона
Обычно балки проектируются как одиночные железобетонные балки, но неспособность бетона развивать достаточное усилие сжатия потребует добавления стальных стержней в зону сжатия бетона.
Распределение напряжений и деформаций в дважды армированной бетонной балке показано на рисунке 1. Когда арматура добавляется в зону сжатия балки, такое же количество добавляется в зону растяжения балки, чтобы встретить силу сжатия стального стержня, как показано на рисунке 1, напряжение-деформация (B).
Диаграмма напряжения-деформации двукратно усиленной железобетонной балки
Существует два случая проектирования балки с двойным армированием на основе режимов разрушения балки:
Случай 1: Обе стали на растяжение и сжатие при напряжении текучести
Предположим, что и сталь на сжатие (A’s), и сталь на растяжение (As) напряжены до разрушения (напряжение текучести (fy)):
fs=fs’=fy
Общий момент сопротивления балки можно представить в виде двух частей. Первая часть (Mn1) обеспечивается парой, состоящей из силы в стали сжатия (A′s) и силы в равной области стали растяжения; см. рисунок 1, диаграмма напряжений (B):
Вторая часть (Mn2) – это вклад оставшейся напряженной стали (As-A′s), действующей с бетоном на сжатие; см. рис. 1, диаграмма напряжений (A):
A′s: сталь сжатия, мм2
d: эффективная глубина, измеренная от грани сжатия до центра стального стержня в зоне растяжения, мм
d’: расстояние от грани сжатия до центра стальных стержней в зоне сжатия, мм
As: общая площадь стали в зоне растяжения балки, мм2
a: глубина прямоугольного блока напряжений, мм, и она может быть вычислена с помощью уравнения 3
Где:
b: ширина бетонной балки, мм
Общий момент сопротивления двукратно усиленной бетонной балки можно вычислить по следующей формуле:
Случай 2: Сжимающая сталь ниже напряжения текучести
Арматура сжатия может не достичь предела текучести, если:
Если при разрушении балки предел текучести сжимающей стали ниже предела текучести, то предположение (fs=fs’) больше не действует, поэтому необходимо разработать новые уравнения для учета напряжения сжимающей стали, которое ниже предела текучести.
Используйте минимальный коэффициент армирования при растяжении (p-cy) для определения того, произошло ли сжатие стали или нет:
Если коэффициент армирования при растяжении (p) меньше минимального коэффициента армирования при растяжении (p-cy), то нейтральная ось находится достаточно высоко, чтобы напряжение стали при сжатии было меньше предела текучести.
Таким образом, новые уравнения для напряжения стали при сжатии (f’s) и прочности при изгибе будут следующими:
Es: модуль упругости стали, который составляет 200000 МПа
c: глубина нейтральной оси, мм, см. рис. 1.
Краткое описание процедуры проектирования балки из двойного армированного бетона
Шаг 1: Вычислите максимальный момент или момент сопротивления (Mn), который может выдержать подкрепленная секция с ρ =ρmax. Соответствующая площадь растяжения стали As=ρmaxbd,
Вычислите (a) по уравнению 7 и рассчитайте (d) по следующему уравнению:
d=высота балки-покрытие-диаметр стремена-0,5*диаметр продольного стержня Уравнение 14
Шаг 2: Найдите избыточный момент (M1), если таковой имеется, который должен быть выдержан, и установите M2=Mn, как рассчитано на этапе 1:
Где Mu – приложенный или предельный момент, рассчитанный по приложенным нагрузкам.
Шаг 3: Определите (As), вычисленный на этапе 1, как As2, т.е. ту часть площади напряженной стали в дважды усиленной балке, которая работает на силу сжатия в бетоне, в (As-A’s= As2).
Шаг 4: Предположим, что fs′= fy , затем вычислим площадь сжатой стали (A’s), используя уравнение 5.
Шаг 5: Добавьте дополнительное количество стали на растяжение (As1= A′s), тогда общая площадь стали на растяжение (As) в зоне растяжения балки составит (As2) из шага 2 плюс (As1).
Шаг 6: Проанализируйте двукратно усиленную бетонную балку на предмет того, что fs′= fy, т.е. проверьте коэффициент усиления на растяжение (p) по отношению к ρ-cy. Вычислите (p) с помощью уравнения 4 и используйте (As) из (Шаг 5).
Шаг 7: Если ρ >ρ-cy, напряжение стали при сжатии равно (fy), и проектирование завершено. Однако, если ρ <ρ-cy, напряжение стали на сжатие меньше, чем (fy), и площадь стали на сжатие должна быть увеличена для обеспечения необходимой силы.
Шаг 8: Вычислите глубину нейтральной оси, которая равна прямоугольному блоку напряжений, деленному на B1, т.е. либо 0,85, либо значение из уравнения 3.
Шаг 9: Вычислите напряжение сжатия стали, используя уравнение 10, и, наконец, оцените пересмотренную площадь сжатия арматуры, используя уравнение 5, в котором вместо (fy) вставьте значение (fs’).
Шаг 10: Определите количество полос и нарисуйте детали конструкции.
Пример:
Спроектировать прямоугольную балку, которая должна нести эксплуатационную живую нагрузку 45 КН/м и расчетную мертвую нагрузку 20 КН/м (включая собственный вес) на пролете 5,5 м. По архитектурным соображениям поперечное сечение ограничено шириной 250 мм и общей глубиной 500 мм. Если fy= 420 Мпа и fc′=28 МПа.
Решение:
1- Первоначально вычислите предельную распределенную нагрузку (wu), используя подходящую комбинацию нагрузок, приведенную в ACI 318-19:
wu=1.2DL+1.6LL= 1.2(15.5)+1.6(38)= 79.4 KN/m
2- Рассчитайте приложенный или предельный момент, используя уравнение максимального момента для просто поддерживаемой балки:
Mu=(wul2)/8= (79,4*5,52)/8= 300,23 КН.м.
Используйте уравнение 13 для оценки максимального момента сопротивления (Mn), который может обеспечить одиночная железобетонная балка:
Определите неизвестные параметры уравнения 13:
Используйте уравнение 14 для определения эффективной глубины (d), предполагая диаметр прутка 29 мм, два слоя прутков и размер прутка 10 мм для стременной арматуры.
d= 500-40-10-29-(25/2)= 408,5 мм
Примечание:
Если для расчета (pmax) используется уравнение 1, то необходимо проверить значение коэффициента снижения прочности для балки, который составляет 0,9. Поэтому ACI 318-19 рекомендует использовать в уравнении 1 деформацию растяжения 0,005 вместо 0,004, чтобы избежать этой проверки и убедиться, что коэффициент снижения прочности равен 0,9:
pmax= 0,85*0,85*(28/420)*(0,003/(0,003+0,005))= 0,01806
As= pbd= 0,01806*250*412,5= 1862,695 мм2, это значение будет определено как As2 (обсуждается на этапе 3 процедуры проектирования), если балка проектируется как двухопорная железобетонная балка
a= (1862,695*420)/(0,85*28*250)= 131,484 мм
Mn= 1862.695*420*(408.5-(131.484/2))= 268150517.4 Н.мм= 268.150 КН.м
Md= коэффициент снижения прочности*Mn= 0.9*268.150= 241.335 KN.m
Так как Md<Muто балку следует проектировать как двухопорную железобетонную балку.
3- Вычислите избыточный момент (M1), используя уравнение 15:
M1=(300.23/0.9)-241.335= 92.253 КН.м
4- Предположим, что напряжение стали при сжатии достигает предела текучести fs′= fy, тогда вычисляем площадь стали при сжатии (A’s), используя уравнение 5. Для вычисления (d’), предположим, что диаметр сжимающего стержня составляет 22 мм.
d’=диаметр стержня стремена+0,5*диаметр продольного стержня
d’=40+10+11= 61 мм
A’s= (92.253*106)/(420*(408.5-61))= 632,086 мм2= As1
5- Вычислите общую площадь растяжения арматуры, проверьте, если (fs′= fy):
As= As1+As2= 1862.695+ 632.086= 2494.78 мм2
p=As/bd= 2494,78/(250*408,5)= 0,02442
p’=A’s/ bd= 632.086/(250*408.5)= 6.189*10-3
p-cy=0.85*0.85*(28/420)*(61/408.5)*(0.003/(0.003-0.0021))+6.189*10-3= 0.03016
Так как p-cy>p, сталь сжатия не подверглась выработке, и площадь стали сжатия должна быть пересмотрена.
6- Вычислите глубину нейтральной оси (c):
c=a/B1= 131,484/0,85= 154,687 мм.
7- Используйте уравнение 7 для расчета напряжения в стали на сжатие:
fs’=0.003*200000*((154.687-61)/154.687)= 363.393 МПа
As’= (92,253*106)/(363,393*(408,5-61))= 730,548 мм2
8- Определите количество стержней для зоны армирования на сжатие и растяжение:
Количество стержней для зоны растяжения = Общая площадь армирования / площадь одного стержня
Количество стержней=2494,78/(PI/4*292)= 3,7= 4
Количество стержней для зоны сжатия = Общая площадь арматуры / площадь одного стержня
Количество стержней= 730,548/ (PI/4*222)= 1,92= 2
Таким образом, в двух слоях балки на растяжение находится четыре стержня, а на сжатие – два стержня в одном слое.
Следует знать, что количество стержней было округлено, следовательно, площадь арматуры как в зоне сжатия, так и в зоне растяжения увеличивается. Новые площади стали следующие:
As= 4*(PI/4*292)= 2642,079 мм2
As’= 2*(PI/4*222)= 760,265 мм2
Поскольку площадь армирования увеличивается, следует проверить, достигает ли сталь сжатия 363.393 МПа или нет:
As-As’=2642,079-632,086= 2009,993 мм2
a= (2009,993*420)/(0,85*28*250)= 141,881 мм
c= 141,881/0,85= 166,919 мм
fs’=0.003*200000*((166.919-61)/166.919)= 380.733 МПа> 363,393 МПа
Для получения более подробной информации о проверке и оценке коэффициента снижения прочности, пожалуйста, нажмите здесь.
dt=500-40-10-(29/2)= 435,5 мм
c/dt= 166,919/435,5=0,383>0,375, поэтому коэффициент снижения прочности равен 0,9.
Наконец, с помощью уравнения оцените момент сопротивления (Md) балки, он должен быть больше, чем приложенный момент (Mu= 300.23):
Наконец, используйте уравнение 12 для оценки расчетного момента сопротивления (Md) балки, и он должен быть больше приложенного момента (Mu= 300,23):
Mn=2009.993*420*(408.5-(141.881/2))+380.733*760.265(408.5-61)= 385553383.5 Н.мм= 385.553 КН.м
Md= 0,9*385,553= 346,998 KN.m> 300.23Следовательно, конструкция безопасна.
Деталь конструкции балки
Вопросы и ответы
Что такое балка с двойным армированием?
Железобетонная балка, имеющая стальную арматуру как в зоне растяжения, так и в зоне сжатия, называется дважды усиленной.
Зачем в железобетонных балках применяется сжимающая арматура?
Армирование на сжатие производится для увеличения несущей способности балок. Можно увеличить несущую способность балки за счет увеличения ее размеров.
Однако не всегда возможно изменить размеры по архитектурным соображениям. Следовательно, балка из двойного армированного бетона будет единственным вариантом, который можно рассмотреть.
Чем отличается балка с двойным армированием от балки с одинарным армированием?
Балка, которая армируется только в зоне растяжения, называется одиночной железобетонной балкой, в то время как балка с двойным армированием армируется как на растяжение, так и на сжатие.
Каковы преимущества компрессионного армирования, кроме повышения прочности?
1- Уменьшение долгосрочного прогиба балки.
2- Удерживает стремена в их положении во время процесса заливки и уплотнения бетона.
3. Для минимального момента нагрузки
В каких ситуациях сжимающая арматура может не выходить из строя?
1- Балка мелкая или широкая.
2- Коэффициент армирования балки на растяжение низкий.
3. Класс арматуры высокий.
4- Необычное бетонное покрытие используется поверх сжатой арматуры.
Проектирование прямоугольной железобетонной балки
Как рассчитать несущую способность существующей балки для ремонта?
Понимание передачи нагрузки от перекрытия к балкам
Читайте далее:- Как спроектировать одностороннее перекрытие в соответствии с ACI 318-19? | Прилагается пример.
- Проектирование прямоугольной железобетонной балки.
- Минимальное и максимальное соотношение армирования в различных железобетонных элементах.
- Факторы, влияющие на прогибы железобетонных балок и перекрытий.
- Как контролировать прогиб железобетонных балок и плит?.
- Процедура проектирования железобетонной тавровой балки с примером.
- Детализация железобетонных балок в соответствии с кодексом ACI.