Потенциальная функция скорости и функция потока – это две скалярные функции, которые помогают определить, является ли данный поток жидкости вращательным или невращательным. Обе функции обеспечивают определенное уравнение Лапласа. Поток жидкости может быть вращательным или невращательным в зависимости от того, удовлетворяет ли он уравнению Лапласа или нет.
Выражение для потенциальной функции скорости и функции потока, а также их взаимосвязь кратко объясняются в этой статье.
- Эквипотенциальные линии
- Линии потока
Что такое потенциальная функция скорости?
Потенциальная функция скорости – это скалярная функция пространства и времени. Если “phi” – это представление потенциальной функции скорости, то функция скорости для установившегося потока жидкости дается выражением,
Это скалярная функция, отрицательная производная которой по отношению к любому направлению дает компонент скорости в этом направлении.
Здесь u, vи w это компоненты скорости потока жидкости в направлениях x, y и z.
Потенциальная функция скорости выражается в полярных координатах как,
где ur и u? называются компонентами скорости в радиальном и тангенциальном направлениях, т.е. вдоль r и направления тета.
По данной формуле мы получаем трехмерное уравнение Лапласа в терминах потенциальной функции скорости.
Приведенная ниже формула дает уравнение Лапласа в терминах потенциальной функции скорости в 2D
Если потенциальная функция скорости удовлетворяет уравнению Лапласа, то это соответствует некоторому случаю течения жидкости.
Читайте также: Кинематика потока в механике жидкости – уравнение разряжения и непрерывности
Свойства потенциальной функции скорости
Свойства потенциальной функции скорости жидкости объясняются через понимание вращательных компонентов в направлениях x, y и z. Она задается :
Подставляя значения u, v и w из уравнения 2, мы получаем вращательные компоненты в виде [Eq.6].
wx = wy = wz = 0; Eq.7
Здесь мы предполагаем, что потенциальная функция скорости “phi” является непрерывной функцией.
Из вышеприведенного объяснения следует, что,
Читать далее: Различные типы течения жидкости в кинематике
Что такое функция потока?
Функция потока – это скалярная функция пространства и времени, производная которой относительно любого направления дает компонент скорости под прямым углом к этому направлению. Она представлена в виде “psi”, где
Потоковая функция в цилиндрической полярной координате имеет вид,
Где, ur и uo радиальная и тангенциальная скорости.
Рис.1. Функция потока и компоненты скорости
Свойства функции потока
Поскольку она удовлетворяет уравнению неразрывности, существование функции потока доказывает возможность существования потока жидкости. Этот поток может быть как вращательным, так и невращательным.
Если вращательная составляющая задается формулой wz из уравнения 6, то мы получаем соотношение Лапласа для функции потока.
Основными свойствами функции потока являются:
Эквипотенциальные линии и линии потока в механике жидкости
Эквипотенциальные линии
Линия, вдоль которой потенциальная функция скорости постоянна, называется эквипотенциальной линией. Наклон эквипотенциальной линии определяется dy/dx = -u/v.
Стримлайны
Линии потока определяются как линии, вдоль которых функция потока постоянна. В поле потока касательная, проведенная в любой точке линии потока, дает направление скорости. Следовательно, наклон в любой точке линии потока определяется dy/dx=v/u;
Приведенное выше уравнение является определяющим уравнением линии потока. При постоянном значении функции потока можно построить бесконечное число линий. Учитывая семейство обтекаемых линий, можно легко визуализировать структуру потока. Кроме того, все линии потока параллельны друг другу.
Произведение наклона эквипотенциальной линии и линии обтекания получается равным -1. Это означает, что обе линии ортогональны друг другу. Следовательно, зная значение функции потока, можно определить значение потенциала скорости или наоборот.
Рис.2. Связь между функцией потока и потенциальной функцией скорости
Взаимосвязь между потенциальной функцией скорости и функцией потока
Из выражений потенциальной функции скорости и функции потока,
Сравнивая оба уравнения, получаем
Читайте также: Что такое скорость и ускорение потока жидкости?
Читайте далее:- Какие существуют типы течения жидкости в трубах?.
- Кинематика потока в механике жидкости – уравнение разгрузки и неразрывности.
- Ламинарный поток и турбулентный поток.
- Проточная сеть – свойства и применение.
- Формулы Чези и Мэннинга в потоке в открытом канале.
- Стадион Нарендры Моди: Особенности строительства самого большого крикетного стадиона в мире.
- СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ.