КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ

Когда цилиндрический вал подвергается воздействию равных и противоположных пар на концах, он либо находится в равновесии, либо вращается с равномерной скоростью. В любом случае он подвергается кручению, и напряжения, возникающие в каждом сечении, являются напряжениями сдвига. В любой точке поперечного сечения вала существует состояние простого сдвига, причем двумя плоскостями сдвига, то есть плоскостями, через которые напряжение является полностью касательным, являются само сечение и плоскость, проходящая через точку и ось вала.

Допущения:

При выводе формулы кручения делаются следующие допущения:

a) Круглые сечения остаются круглыми.

b) Плоские сечения остаются плоскими и не деформируются.

c) Проекция на поперечное сечение прямых радиальных линий в сечении остается прямой.

d) Вал нагружен крутящими парами в плоскостях, перпендикулярных оси вала.

д) Напряжения не превышают предела пропорциональности.

f) Материал бруса однороден, идеально упруг и подчиняется закону Гука.

Формула кручения:

формула торисона

Где q = интенсивность сдвига на радиусе r

r = радиус в точке

clip_image004= максимальное напряжение сдвига на поверхности вала

R = радиус вала

G = модуль сдвига материала

клип_изображение006= угол закручивания

l = длина вала

T = крутящий момент

J = полярный момент инерции

клип_изображение008 также называется кручением на единицу длины.

Выражение клип_имидж010 может быть названо модулем кручения сечения и аналогично модулю сечения, найденному в формуле изгиба. Термин GJ называется жесткостью при кручении. Угол скручивания вала при кручении соответствует прогибу балки при поперечной нагрузке и является показателем жесткости вала.

Для обеспечения достаточной жесткости вала угол скручивания обычно ограничивается примерно следующим значением клип_изображение012при длине 20 диаметров.

Полярный момент инерции:

J = 2I

Для сплошного круглого сечения диаметром D,

полярный момент инерции

Для полого круглого сечения с внешним диаметром D и внутренним диаметром d,

полярный момент инерции

Сплошной вал

Максимальное напряжение сдвига, напряжение сдвига в массивном валу при кручении

Угол закручивания, клип_изображение020

Где T = крутящий момент

d = диаметр вала

Полый вал:

Максимальное напряжение сдвига, напряжение сдвига в полом валу при кручении

где T = крутящий момент

D = внешний диаметр вала и

d = внутренний диаметр вала

Читайте далее:
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Центрсельстрой