Когда цилиндрический вал подвергается воздействию равных и противоположных пар на концах, он либо находится в равновесии, либо вращается с равномерной скоростью. В любом случае он подвергается кручению, и напряжения, возникающие в каждом сечении, являются напряжениями сдвига. В любой точке поперечного сечения вала существует состояние простого сдвига, причем двумя плоскостями сдвига, то есть плоскостями, через которые напряжение является полностью касательным, являются само сечение и плоскость, проходящая через точку и ось вала.
Допущения:
При выводе формулы кручения делаются следующие допущения:
a) Круглые сечения остаются круглыми.
b) Плоские сечения остаются плоскими и не деформируются.
c) Проекция на поперечное сечение прямых радиальных линий в сечении остается прямой.
d) Вал нагружен крутящими парами в плоскостях, перпендикулярных оси вала.
д) Напряжения не превышают предела пропорциональности.
f) Материал бруса однороден, идеально упруг и подчиняется закону Гука.
Формула кручения:
Где q = интенсивность сдвига на радиусе r
r = радиус в точке
= максимальное напряжение сдвига на поверхности вала
R = радиус вала
G = модуль сдвига материала
= угол закручивания
l = длина вала
T = крутящий момент
J = полярный момент инерции
также называется кручением на единицу длины.
Выражение 
может быть названо модулем кручения сечения и аналогично модулю сечения, найденному в формуле изгиба. Термин GJ называется жесткостью при кручении. Угол скручивания вала при кручении соответствует прогибу балки при поперечной нагрузке и является показателем жесткости вала.
Для обеспечения достаточной жесткости вала угол скручивания обычно ограничивается примерно следующим значением 
при длине 20 диаметров.
Полярный момент инерции:
J = 2I
Для сплошного круглого сечения диаметром D,
Для полого круглого сечения с внешним диаметром D и внутренним диаметром d,
Сплошной вал
Максимальное напряжение сдвига, 
Угол закручивания, 
Где T = крутящий момент
d = диаметр вала
Полый вал:
Максимальное напряжение сдвига, 
где T = крутящий момент
D = внешний диаметр вала и
d = внутренний диаметр вала
Читайте далее:- Как предотвратить скручивание бетона? [PDF].
- Формула расчета момента инерции.
- Факторы, влияющие на прогибы железобетонных балок и перекрытий.
- Испытание маятника на кручение металлической проволоки.
- Испытание маятника на кручение металлической проволоки.
- Концепция проектирования высотных зданий из железобетона.
- Теория простого изгиба.