Давление жидкости и закон Паскаля в механике жидкости

Давление жидкости и закон Паскаля кратко объясняются на примере небольшого элемента жидкости, находящегося в состоянии покоя. Концепция более подробно раскрывается на примере тренировки.

  • Что такое закон Паскаля?
    • 1. Силы давления, действующие на элемент
    • 2. Вес элемента жидкости
    • Пример тренировки
  • Давление жидкости в точке

    Давление жидкости, действующее в точке, можно определить по формуле:

    p =F/A;

    Где F сила, действующая на жидкость на площади A.

    Рассмотрим небольшую область dA в жидкости. Сила, действующая на область dA этой жидкости в состоянии покоя, направлена перпендикулярно поверхности dA. Если dF — сила, действующая перпендикулярно поверхности dA, то давление, действующее на точку в жидкости в состоянии покоя, определяется как,

    p = dF/dA

    Единицы измерения давления жидкости

    Давление жидкости может быть измерено либо в единицах М.К.С, либо в единицах СИ. В единицах М.К.С давление измеряется в кгФ/см2 или кгФ/м2. В единицах S.I давление жидкости измеряется в Н/мм2 или Н/м2.

    Примечание: 1Н/м2 = 1Па; 1бар Давление жидкости = 100кПа = 100000Па = 100000Н/м2

    Что такое закон Паскаля?

    Закон Паскаля гласит, что сила давления в точке статической жидкости одинакова во всех направлениях (x, y и z). Это доказывается следующим выводом.

    Силы, действующие на элемент жидкостиРис.1. Силы, действующие на элемент жидкости

    Рассмотрим произвольный элемент жидкости ABC со сторонами AC, AB и BC как dx, dy и ds. Здесь ширина элемента принимается равной единице.

    Пусть Px, Py и Pz — интенсивности давления, действующие на поверхности AB, AC и BC. Пусть угол ABC равен ‘Q’. Вся система жидкости показана на рисунке 1.

    Силы, действующие на элемент жидкости, следующие:

  • Силы давления на поверхности элемента
  • Вес всего элемента жидкости, действующий в вертикальном направлении вниз.
  • 1. Силы давления, действующие на элемент

    Сила, действующая на AB = Px . Площадь грани AB = Px . dy . 1

    Сила, действующая на AC = Py . Площадь грани AC = Px . dx . 1

    Сила, действующая на BC = Pz . Площадь грани BC = Pz . ds . 1

    2. Вес элемента жидкости

    Вес элемента жидкости определяется следующим образом,

    w = Масса элемента жидкости x g = ( Объем x плотность жидкости ) g

    w = [( AB x AC)/2] . 1 . Плотность жидкости . g

    Решив вопрос о силах в,

    X-направлении

    => Px . dy.1 — Pz.ds.1.sin(90-Q) = 0;

    => Px . dy.1 — Pz.ds.cos Q = 0; [ Из рисунка-1, ds. cos(Q) = dy].

    => Px =Py; (Eq.2)

    Y-направление

    Py.dx.1 -Pz.ds.1.cos(90-Q) — [ (dx.dy)/2].1.density.g = 0

    здесь также cos(90-Q) = sinQ и весом пренебрегаем, так как элемент очень мал. Отсюда получаем,

    Py =Pz; (Eq.3)

    Из уравнений 2 и 3 следует, что,

    Px =Py=Pz

    Приведенное выше уравнение утверждает, что давление в одной точке жидкости в состоянии покоя одинаково во всех направлениях.

    Пример тренировки

    Рассмотрим гидравлический пресс с плунжером диаметром 0,3 м и плунжером диаметром 4,5 см. Если сила, приложенная к плунжеру, равна 500 Н, определите вес, поднятый гидравлическим прессом.

    закон ПаскаляРис.2

    Решение: Приведенные данные

  • Диаметр плунжера = 0,3 м
  • Диаметр плунжера = 0,045м
  • Сила, действующая на плунжер, F = 500 Н
  • Поднятый вес = ?
  • Из рисунка 2 следует, что сила прикладывается к плунжеру, чтобы поднять груз W на другом конце гидравлического пресса. Система здесь подчиняется закону Паскаля. Согласно закону, напряжение, созданное в точке приложения силы (в точке A), равно напряжению, созданному в точке B. Тогда,

    1. Напряжение в точке A = Pa = Сила / Площадь;

    => Pa = Сила / Площадь плунжера = 500/[(3.124 x .045 x .045)/4] = 314465.4N/m2

    2. Интенсивность давления в точке B = Pb = Сила / Площадь плунжера;

    => Pb = Па (согласно закону Паскаля)

    => Pb = 314465,4 = Сила/площадь тарана;

    Сила или поднятый вес = 314465,4 x Площадь тарана

    = 314465,4 x [(3,14 x 0,3 x 0,3)/4]

    Сила или поднятый вес = 22222 Н = 22,2 кН

    Читайте также: Что такое напор в механике жидкости?

    Читайте далее:
    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Центрсельстрой