Метод анализа линии влияния – табличная методика

Опубликовано: Структурная инженерия

Линия влияния представляет собой изменение реакции, сдвига, момента или прогиба в определенной точке конструкции при перемещении сосредоточенной силы по конструкции. Линии влияния важны для проектирования конструкций, которые выдерживают большие живые нагрузки, перемещающиеся вдоль пролетов, таких как мосты и краны.

Табличный метод и метод уравнений линий влияния могут быть использованы для построения линий влияния элемента, по которому вдоль пролета движется сосредоточенная живая нагрузка. При построении линии влияния можно легко и быстро определить местоположение живой нагрузки, которая оказывает наибольшее влияние на конструкцию. Более того, величина соответствующей реакции, сдвига, момента или прогиба в этой точке может быть вычислена по ординатам диаграммы линии влияния.

Кроме того, процедура построения линии влияния проста. Однако важно помнить о разнице между построением линии влияния и построением диаграммы сдвига или момента. Первая представляет воздействие движущейся нагрузки только в определенной точке элемента, в то время как вторая представляет воздействие фиксированной нагрузки во всех точках элемента.

Табличный метод построения линий влияния
Линии влияния

  • Приложите единичную нагрузку в различных точках x вдоль пролетного строения.
  • В каждом месте используйте статику для вычисления значения функции (реакции, сдвига или момента) в указанной точке.
  • Если необходимо построить линию влияния вертикальной силовой реакции в точке балки, считайте реакцию положительной в точке, когда она действует вверх на балку.
  • Если необходимо построить линию влияния сдвига или момента в точке, то сдвиг или момент в этой точке следует считать положительным, рис. 1.
  • Все статически определимые балки имеют линии влияния, состоящие из отрезков прямых линий. (Примечание: После некоторой практики можно будет минимизировать вычисления и определять единичную нагрузку только в точках, представляющих собой конечные точки каждого отрезка прямой).
  • Чтобы избежать ошибок, рекомендуется сначала составить таблицу, в которой “единичная нагрузка в точке x” будет сопоставлена с соответствующим значением функции, рассчитанной в данной точке, т.е. “реакция R”, “сдвиг V” или “момент M”.
  • После размещения нагрузки в различных точках вдоль пролета элемента можно построить график табличных значений и построить отрезки линий влияния.

    • Условные обозначения Условные обозначения

    Пример 1

    Постройте линию влияния для вертикальной реакции в точке A балки на рис. 2.

    пример 1 Пример 1

    Решение:

    Во-первых, в каждой выбранной точке x на балку действует единичная нагрузка. Во-вторых, значение Ay вычисляется путем суммирования моментов около B. В-третьих, разместите единичные нагрузки в определенных точках вдоль пролета балки; значение Ay вычисляется для единичной нагрузки, размещенной на расстоянии 2,5 и 5 футов, как показано на рис. 3.

    Размещение единичной нагрузки на высоте 2,5 и 5 футов Размещение единичной нагрузки на расстоянии 2,5 и 5 футов

    Результаты заносятся в таблицу 1. График этих значений дает линию влияния для реакции в точке A, рис. 4.

    Таблица 1 – Размещение единичной нагрузки в заданных точках вдоль пролета балки в зависимости от величины реакции Ay

    x
    Ay
    0
    1
    2.5
    0.75
    5
    0.5
    7.5
    0.25
    10
    Линия влияния для Ay Линия влияния для Ay

    Читайте также: Статика изгиба: Диаграммы сдвига и изгибающего момента

    Читайте далее:
    Понравилась статья? Поделиться с друзьями: