Детерминированные и неопределенные структуры и их различия - Строительство и ремонт

Конструкции обычно классифицируются на две категории: детерминированные и неопределенные конструкции или избыточные конструкции для анализа конструкций с целью нахождения сил на основе критериев, рассмотренных ниже.
Конструкция – это совокупность ряда компонентов, таких как перекрытия, балки, колонны, стены, фундаменты и т.д., которая находится в равновесии. Для своего существования она должна удовлетворять фундаментальным критериям прочности, жесткости, экономичности, долговечности и совместимости.
Любая конструкция рассчитана на напряжения, возникающие в результате изгибающего момента, поперечной силы, прогиба, крутящих напряжений и осевых напряжений. Если эти моменты, сдвиги и напряжения оцениваются на различных критических участках, то на их основе можно выполнить пропорционирование.
Оценка этих напряжений, моментов и сил и построение их для данного элемента конструкции называется анализом. Определение размеров для этих компонентов этих напряжений и их пропорционирование известно как проектирование.

Детерминированные конструкции анализируются только с помощью основных уравнений равновесия. С помощью этого анализа находят неизвестные реакции для дальнейшего определения напряжений..
Избыточные или неопределенные конструкции не могут быть проанализированы простым использованием основных уравнений равновесия. Наряду с основными уравнениями равновесия необходимо использовать некоторые дополнительные условия, такие как условия совместимости деформаций и т.д., чтобы получить неизвестные реакции для построения диаграмм диаграммы изгибающего момента и поперечной силы..
Примером детерминированных конструкций являются: просто поддерживаемые балки, консольные балки, одиночные и двойные нависающие балки, трехшарнирные арки и т.д.
Примерами неопределенных конструкций являются: неподвижные балки, непрерывные балки, неподвижные арки, двухшарнирные арки, порталы, многоэтажные рамы и т.д.
Для анализа избыточных конструкций используются специальные методы, такие как метод энергии деформации, метод наклонного прогиба, метод распределения моментов, метод аналогии колонн, метод виртуальной работы, матричные методы и др.

Разница между детерминированными и неопределенными конструкциями

Недетерминированные конструкции

Конструкция называется статически неопределимой, если она не может быть проанализирована только на основе принципов статики, т.е. . Статически неопределимая конструкция может быть классифицирована как:

Внешне неопределимые (пример: сплошные балки и рамы, показанные на рис. 1(a) и (b)).

Внутренне неопределимая (пример: фермы, показанные на рис. 1(c) и (d)).

Как внешне, так и внутренне неопределимые (пример: ферменные балки, сплошные фермы, показанные на рис. 1 (e) и (f)).

Рисунок.1

Внешне неопределимые конструкции

Конструкция обычно является внешне неопределимой или избыточной, если реакции на опорах не могут быть определены с помощью трех уравнений равновесия, т.е. . В случае балок, подверженных только вертикальным нагрузкам, две реакции могут быть определены из условий равновесия.
Поэтому просто поддерживаемые консольные и нависающие балки, показанные на рисунке 2, являются статически определимыми конструкциями.

Рисунок 2

Если же балка опирается более чем на две опоры или, кроме того, любая из концевых опор закреплена, то необходимо определить более двух реакций. Эти реакции не могут быть определены только по условиям равновесия. Степень неопределенности или избыточности определяется количеством дополнительных или избыточных реакций, которые необходимо определить.
Балка, показанная на рисунке 3 (a), является статически неопределимой в одной степени, поскольку имеются три неизвестные реакции, а в статике есть только две реакции. Балка на рисунке 3(b) статически избыточна на две степени. Балка на рисунке 3(c) избыточна на три степени, а балка на рисунке 3(d) избыточна на четыре степени.

Рисунок 3

Портальная рама статически определима при наличии только трех внешних реакций, поскольку для такой системы существует три условия равновесия. Портальная рама, показанная на рисунке 4, статически определима, потому что есть только три реакции, которые необходимо определить.
Если портальная рама имеет более трех реакций, то она является статически неопределенной, причем степень неопределенности или избыточности равна числу избыточных или дополнительных реакций, которые необходимо определить.
Поэтому портальные рамки на рисунке 5(a) и (b) избыточны на одну степень, на рисунке 5(c) – на две степени, на рисунке 5(d) – на три степени, а на рисунке 5(e) – на пять степеней.

Рисунок 4

Рисунок 5

Статически неопределимые балки и рамы могут быть проанализированы методом энергии деформации, уравнением трех моментов, методом наклонного прогиба или методом распределения моментов.

Внутренне неопределимые конструкции

Ферма является статически определимой внутри, если общее количество элементов

m=2j – 3

где j= количество шарниров.
Ферма, имеющая более (2j – 3) элементов, является статически неопределимой или избыточной, причем степень неопределимости или избыточности равна количеству дополнительных элементов.

Рисунок 6

Таким образом, ферма, показанная на рисунке 6(a), является статически избыточной на одну степень, поскольку в ней 14 членов и 8 шарниров.
Количество лишних элементов = m= 2j – 3
= 14 – (16 – 3) = 1
Аналогично, ферма, показанная на рисунке 6(b), является внутренне избыточной на две степени.
Внутренне неопределимые фермы могут быть проанализированы методом метод энергии деформации.

Внешне и внутренне неопределимые конструкции

Ферма является статически определимой как внешне, так и внутренне, если
(a) все реакции могут быть определены из условий равновесия, а именно и
(b) общее число элементов, m= 2j – 3, где j= число шарниров.
Ферма, показанная на рисунке 7, является внешне неопределимой в одной степени, так как число реакций, которые необходимо определить, равно трем, а условия равновесия сводятся к двум, а именно . Эта ферма также является внутренне неопределимой в одной степени, поскольку в ней имеется один лишний член.
Количество лишних элементов = m – (2j – 3)= 22 – (2 x 12 – 3)= 1.
Такие фермы могут быть проанализированы с помощью метод энергии деформации.

Рисунок 7

Разница между детерминированными и неопределенными конструкциями

S. No.
Детерминированные конструкции
Недетерминированные конструкции
1
Условия равновесия полностью достаточны для анализа конструкции.
Условия равновесия не являются достаточными для полного анализа конструкции.
2
Изгибающий момент или поперечная сила на любом участке не зависит от свойств материала конструкции.
Изгибающий момент или поперечная сила на любом участке зависит от свойств материала.
3
Изгибающий момент или поперечная сила на любом участке не зависит от поперечного сечения или момента инерции.
Изгибающий момент или поперечная сила на любом участке зависит от поперечного сечения или момента инерции.
4
Колебания температуры не вызывают напряжений.
Колебания температуры вызывают напряжения.
5
Напряжения не возникают из-за отсутствия посадки.
Напряжения возникают из-за отсутствия посадки.
6
Для анализа конструкции не требуются дополнительные условия, такие как совместимость перемещений.
Дополнительные условия, такие как совместимость перемещений, необходимы для анализа конструкции наряду с уравнениями равновесия.

Читайте далее: